Jogos De Soma Zero

Uma área particularmente interessante da Teoria dos Jogos é a que dá conta dos “jogos de soma zero”. É quando a vitória de um jogador implica, necessariamente, na derrota de outro – como no xadrez ou no jogo-da-velha. Em “jogos de soma zero”, não há possibilidade de colaboração entre os participantes. Essa área foi a mais explorada por Von Neumann. John Nash, por sua vez, tratou de situações em que o mais racional é colaborar.

Von Neumann se inspirou muito no pôquer para desenvolver seus estudos. Ele estava particularmente interessado no blefe, nas pequenas táticas de trapaça, na desconfiança e na traição entre os jogadores. Sua genialidade foi perceber que a dissimulação é um recurso racional em “jogos de soma zero”. E que ela é tratável matematicamente. Os jogadores são tomados como seres racionais e desconfiados querendo se dar bem a todo custo – em detrimento do outro.

Pense no jogo particular que é travado entre o goleiro e o batedor por ocasião de um pênalti. O batedor tem todo o interesse em que o goleiro pense que ele vai chutar num canto. Então, chuta no outro. Dissimular é uma estratégia racional para ele. O mesmo vale para o goleiro, que tentará fazer com que o batedor acredite que ele se atirará para um lado – enquanto pula para o outro. O blefe faz parte do talento que eles têm que ter.

A Teoria dos Jogos é, sobretudo, como você já percebeu, um estudo de estratégias: o que cada jogador tem de fazer para obter o resultado que lhe convém. Imagine uma viúva que vivia com suas duas filhas. Todo dia, ao voltar para casa, trazia um pedaço de bolo. E se esforçava para dividi-lo em duas fatias exatamente iguais. Cada filha, porém, sempre achava que a mãe dera o maior pedaço à outra. A mãe sofria. As duas – com aquele maquiavelismo típico das crianças ao perceberem que os pais são manipuláveis – atormentavam em conjunto a pobre mulher. Era um jogo. Um jogo fácil de resolver por meio da lógica: bastaria pedir a uma das filhas que dividisse o bolo e à outra que fizesse a escolha primeiro. Pronto. Ninguém poderia reclamar de ninguém.

A matemática da Teoria dos Jogos trata rigorosamente de conflitos reais, mas não dá garantia de sucesso, só dá a garantia da lógica. Infelizmente, sucesso e lógica não andam necessariamente juntos. Levar em conta o ser humano como ele realmente é, implica levar em conta sua emoção. Ela tem que ser parte do jogo. A coisa então fica muito mais interessante.

Lembra o filme Indiana Jones e a Última Cruzada? Nosso herói chega com seu pai ferido e mais um bando de nazistas – o que seria do cinema sem vilões nazistas? –, ao local onde está escondido o Santo Graal. Só o poder de cura do Cálice Sagrado poderia salvar o pai de Indiana da morte. Há vários cálices. Escolher o cálice errado conduz à morte. Indiana pega um cálice e hesita. “Só há um jeito de saber”, diz. Mergulha-o na fonte, bebe… e acerta. Dá de beber a seu pai e salva-lhe a vida. É chato dizer, mas, do ponto de vista da Teoria dos Jogos, Indiana usou a estratégia errada. Ele deveria ter levado primeiro o cálice ao pai. Se tivesse escolhido o cálice certo, seu pai estaria salvo de qualquer forma. Se tivesse escolhido errado, bem… o velho morreria mas ele se salvaria. Do jeito que agiu, se tivesse escolhido o cálice errado, Indiana morreria e, com isso, decretaria também a morte do pai. Prejuízo total.

Agora, imagine que Indiana faz a opção racional. Escolhe o cálice, dá de beber ao pai ferido e… o velho morre. “Bem”, pensaria, “eu tentei. De nada adiantaria ter bebido primeiro porque agora eu e meu pai estaríamos mortos. Tenho certeza de que o velho aprovaria a escolha lógica que fiz.” Ou não. Indiana tenta racionalizar a situação, mas tudo o que encontra à sua frente é um tremendo sentimento de culpa. Cai em depressão. Fica impotente (sem um certo exagero dramático essas histórias não têm graça), começa a beber. A mulher o abandona (ninguém agüenta heróis deprimidos). Procura terapias alternativas. Lê livros de auto-ajuda. Até perceber que a escolha lógica nem sempre leva ao sucesso.

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